실험 계획법(DOE)과 5가지 기본 원리

실험계획법의 정의와 실험계획법에서 중요한 5가지(랜덤화, 반복, 블록화, 교락, 직교화)의 기본 개념에 대해서 알아봅시다.

 

실험계획법의 정의

실험 계획법(DOE, Design Of Experiment)이란 실험에 대한 계획 방법을 의미하는 것으로, 해결하고자 하는 문제에 대하여 실험을 어떻게 실시하고, 데이터를 어떻게 수집하며, 어떠한 통계적 방법으로 데이터를 분석하면 최소의 실험 횟수에서 최대의 정보를 얻을 수 있는가를 계획하는 것입니다.

 

예를 들어 어떤 요인이 반응에 유의한 영향을 주고 있는가를 파악하기 위하여 인자를 선정하고, 실험 방법을 선택하여 실험순서를  정하고, 실험 후에 얻어지는 데이터에 대하여 최적의 분석 방법을 선택하는 것입니다.

 

 

실험계획에서 사용하는 기본 원리로 다음의 다섯 가지가 정말 중요합니다.

 

 

랜덤화(Randomization) - 객관성 확보

랜덤화는 여러 가지 실험계획의 기본원리 중에서 가장 중요한 것으로, 실험하고자 하는 인자 외에 실험 결과에 영향을 미칠 수 있는 외부 조건이 실험 결과에 편의(bias) 되어 미치는 것을 없애기 위한 방법입니다.

실험의 인자 이외의 모든 것, 예를 들어 주변 온도, 습도, 측정 장비, 측정자, 실험 재료의 상태 등이 100% 통제되고 고정된다면 실험 결과에 인자 이외에는 영향을 미치지 않겠지만 현실적으로 모든 주변 환경과 실험 조건을 완전히 통제하는 것은 거의 불가능합니다.

따라서 실험계획에서는 일반적으로 실험의 런(run) 순서를 랜덤(random)하게 실시합니다.

이것은 실험 중 발생할 수 있는 예측하지 못한 편의가 특정 조건에서만 영향을 미치는 것이 아니라 전체에 랜덤하게 영향을 미치게 합니다.

랜덤화가 통제되지 않는 조건에 의해서 발생할 수 있는 편의를 제거할 수 있는 것은 아닙니다. 편의 그 자체를 특정 인자의 특정 수준에만 발생하지 않도록 하여 결과를 분석할 때 잘못된 결과에 도달하지 않도록 하는 원리입니다.  

 

반복(Replication) - 정확성/정밀성 확보

실험은 각 수준의 조합에서 1회 행하는 것보다는 가능하면 반복하여 2회 이상 실시하는 것이 얻어지는 실험 결과의 신뢰를 높일 수 있습니다. 반복을 시켜줌으로써 오차항의 자유도를 크게 해 줄 수 있으며, 오차 분산이 정도 좋게 추정됨으로써 실험 결과의 신뢰성을 높일 수 있습니다.

같은 조건에서 반복한 실험의 결과에 차이가 많다면 제어된 조건에 의한 영향보다 알 수 없는 오차에 대한 효과가 크게 작용하여 주 효과를 구별할 수 없게 됩니다.

 

일반적으로 오차항의 자유도는 최소 6에서 최대 20 사이에 있는 것이 적당합니다.

하지만 반복은 비용이 많이 발생하기 때문에 적은 반복 횟수로 좋은 결과를 얻을 수 있는 실험 계획이 중요합니다.

 

블록화(Blocking) - 정확성/정밀성 확보

실험의 환경을 될 수 있는 한 균일한 부분으로 나누어 여러 블록으로 만든 후에 블록 내에서 각 인자의 영향을 조사하는 것이 바람직합니다.

실험 전체를 시간적 혹은 공간적으로 분할하여 블록으로 만들어주면 각 블록 내에서는 실험 환경이 균일하게 되어 정도 좋은 결과를 얻을 수 있습니다.

 

블록을 하나의 인자로 하여 그 효과를 별도로 분리하게 되므로 총변동에서 블록 간의 변동을 제외하고 남은 것은 균일한 블록 내의 다른 인자들의 변동만이 됩니다.

 

이러한 방법을 이용하는 대표적인 실험계획법이 난괴법(Randomized block design)으로 실험일 등을 블록으로 나누어 하나의 인자로 잡아준 것입니다.

예를 들어, 만약 실험이 2일에 걸쳐 진행된다면 첫째 날의 실험 조건과 둘째 날의 실험 조건이 상이할 수 있기 때문에 '날짜'를 블록(block) 인자로 사용할 수 있습니다.

 

교락(Confounding) - 실시의 용이성

교락법은 구할 필요가 없는 2 인자 교호 작용이나 고차의 교호 작용을 블록과 교락 시키는 방법으로 검출할 필요가 없는 요인이 블록의 효과와 교락 하게 됨으로써 실험의 효율을 높이는 방법입니다.

일반적으로 교호 작용 가운데 기술적으로 무시할 수 있는 것을 주 효과와 교락 시키면 실험의 횟수를 줄일 수 있습니다. (3차 이상의 교호 작용이 유의할 경우는 거의 없습니다.)

교락법에는 완전 교락(complete confounding)법과 부분 교락(partial confounding)법 등이 있습니다.

 

직교화(Orthogonality) - 분석의 용이성

요인 간에 직교성을 갖도록 실험 계획하여 데이터를 구하면 같은 실험 횟수라도 검출력(power of test)이 더 좋은 검정을 할 수 있고, 정도가 더 높은 추정을 할 수 있는 것으로 알려져 있습니다.

예를 들어, A, B 두 개의 재료에 2 수준의 반응 온도 확인을 위해서 실험하는 온도가 60도, 80도 동일하여야 직교화가 되었다고 말할 수 있습니다. A 재료에는 60도, 80도에서 실험을 하고 B 재료에는 60도, 85도를 실험하는 것은 직교라고 할수 없습니다.

 

교호 작용 가운데 기술적으로 생각하여 무시될 수 있는 것을 주 효과(main effect)와 교락 시켜 실험의 크기를 줄일 수 있는 실험 계획을 만들 수 있도록 고안된 표를 직교 배열표(orthogonal array table)라고 하며, 직교 배열표는 요인 간의 직교성을 이용하여 만들어 놓은 표입니다.

잘 알고 있는 일부 실시법(fractional factorial design)에 직교 배열표가 매우 유용하게 사용됩니다.